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『簡體書』群论彩图版

書城自編碼: 3430545
分類:簡體書→大陸圖書→自然科學數學
作者: [美] 内森·卡特[Nathan,Carter]郭小强,罗翠
國際書號(ISBN): 9787111624851
出版社: 机械工业出版社
出版日期: 2019-11-01

頁數/字數: /
書度/開本: 16开

售價:HK$ 133.7

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內容簡介:
本书旨在帮助读者看到群、 认识群、 验证群, 从而理解群的实质。 本书通过大量的图像和直观解释来介绍群论。
本书的主要内容有: 群是什么、 群看起来像什么、 为什么学习群、 群的代数定义、 五个群族、 子群、 积与商、 同态的力量、 西罗定理、 伽罗瓦理论。 每章*后一节为习题, 书后附有部分习题答案。
本书适合抽象代数 ( 近世代数) 课程的学生和教师, 也适合那些首次接触群论并需要在较短时间内理解群论的读者。
目錄
致谢
前言
概述1
第 1 章 群是什么2
1. 1 一个有名的玩具2
1. 2 观察魔方3
1. 3 关于对称性的研究3
1. 4 群的法则4
1. 5 习题5
1. 5. 1 满足法则的情形5
1. 5. 2 关于法则的一些结论6
1. 5. 3 不满足法则的情形6
1. 5. 4 数字群7
第 2 章 群看起来像什么?8
2. 1 绘图8
2. 2 一个不那么有名的玩具10
2. 3 绘制群图11
2. 4 凯莱图13
2. 5 初识抽象群14
2. 6 习题17
2. 6. 1 基础知识17
2. 6. 2 绘图17
2. 6. 3 回顾18
2. 6. 4 法则18
2. 6. 5 图形18
第 3 章 为什么学习群?20
3. 1 对称群20
3. 1. 1 分子的形状22
3. 1. 2 晶体学23
3. 1. 3 艺术与建筑24
3. 2 作用群27
3. 2. 1 舞蹈27
3. 2. 2 多项式的根28
3. 3 群无处不在29
3. 4 习题30
3. 4. 1 基础知识30
3. 4. 2 分子的对称性30
3. 4. 3 重复模式31
3. 4. 4 舞蹈32
第 4 章 群的代数定义33
4. 1 作用都去哪儿了?33
4. 2 组合, 组合, 组合35
4. 3 乘法表36
4. 4 经典定义38
4. 4. 1 结合律39
4. 4. 2 逆元素40
4. 4. 3 群的经典定义40
4. 4. 4 过去, 现在, 未来41
. 5 习题41
4. 5. 1 基础知识41
4. 5. 2 创建乘法表42
4. 5. 3 伪乘法表43
4. 5. 4 低阶群45
4. 5. 5 表的模式46
4. 5. 6 代数46
第 5 章 五个群族 49
5. 1 循环群49
5. 1. 1 旋转体49
5. 1. 2 乘法表和模加法50
5. 1. 3 轨道52
5. 1. 4 循环图53
5. 2 阿贝尔群53
5. 2. 1 凯莱图中的非交换性54
5. 2. 2 交换乘法表55
5. 2. 3 错综复杂的循环图56
5. 3 二面体群58
5. 3. 1 翻转与旋转58
5. 3. 2 D
n 的凯莱图59
5. 3. 3 D
n 的乘法表60
5. 3. 4 第 7 章的一点预告60
5. 3. 5 D
n 的循环图60
5. 4 对称群与交错群62
5. 4. 1 置换62
5. 4. 2 置换群62
5. 4. 3 柏拉图立体64
5. 4. 4 凯莱定理66
5. 4. 5 小结69
5. 5 习题69
5. 5. 1 基础知识69
5. 5. 2 理解群族70
5. 5. 3 小成员71
5. 5. 4 提高篇72
5. 5. 5 拓展篇73
5. 5. 6 凯莱定理75
第 6 章 子群77
6. 1 关于凯莱图, 乘法表
说了什么?77
6. 1. 1 完善我们的非正式定义78
6. 2 看见子群79
6. 3 显露子群80
6. 4 陪集81
6. 5 拉格朗日定理84
6. 6 习题86
6. 6. 1 基础知识86
6. 6. 2 理解子群87
6. 6. 3 哈斯图89
6. 6. 4 重组可视化图89
6. 6. 5 寻找例子90
第 7 章 积与商92
7. 1 直积92
7. 1. 1 可视地构造直积93
7. 1. 2 更多直积的例子95
7. 1. 3 为什么做直积?96
7. 1. 4 代数观点99
7. 2 半直积102
7. 3 正规子群与商105
7. 4 正规化子110
7. 5 共轭114
7. 6 习题117 Ⅶ
7. 6. 1 直积117
7. 6. 2 半直积119
7. 6. 3 商119
7. 6. 4 正规化子120
7. 6. 5 共轭121
第 8 章 同态的力量123
8. 1 嵌入和商映射123
8. 1. 1 嵌入127
8. 1. 2 商映射128
8. 2 同态基本定理131
8. 3 模运算133
8. 4 直积与互素136
8. 5 阿贝尔群基本定理139
8. 6 再访半直积140
8. 7 习题142
8. 7. 1 基础知识142
8. 7. 2 同态143
8. 7. 3 嵌入143
8. 7. 4 商映射144
8. 7. 5 阿贝尔化144
8. 7. 6 模运算145
8. 7. 7 互素145
8. 7. 8 半直积146
8. 7. 9 同构147
8. 7. 10 有限交换群149
第 9 章 西罗定理152
9. 1 群作用153
9. 2 走向西罗: 柯西定理157
9. 2. 1 6 阶群的分类161
9. 3 p - 群162
9. 4 西罗定理165
9. 4. 1 第一西罗定理: p - 子群的
存在性165
9. 4. 2 8 阶群的分类168
9. 4. 3 第二西罗定理: p - 子群间的
关系170
9. 4. 4 第三西罗定理: p - 子群的
个数172
9. 4. 5 15 阶群的分类173
9. 5 习题174
9. 5. 1 基础知识174
9. 5. 2 群作用和作用图174
9. 5. 3 论证174
9. 5. 4 西罗 p - 子群175
9. 5. 5 给定阶群的分类175
第 10 章 伽罗瓦理论177
10. 1 大问题177
10. 2 更多大问题180
10. 3 域扩张的可视化182
10. 4 不可约多项式185
10. 5 伽罗瓦群187
10. 5. 1 一个小的域扩张:
Q Q 槡2187
10. 5. 2 Q Q 槡2 的对称性188
10. 5. 3 域扩张的对称性189
10. 5. 4 Q Q 槡2, 槡3 的对称性191
10. 5. 5 Q Q 槡3 2 的对称性193
10. 6 伽罗瓦理论的核心195
10. 7 不可解198
10. 7. 1 一个不可解群198
10. 7. 2 一个不可解多项式200
10. 7. 3 结论202
10. 8 习题202
10. 8. 1 基础知识202
10. 8. 2 域和扩张204
10. 8. 3 多项式和可解性207
10. 8. 4 有限域208
部分习题答案209
符号索引229
参考文献231
內容試閱
如果你想以轻松直观的方式来学习群论的相关知识, 那么本书正适合你。 我之所以说是 “ 相关知识”, 是因为本书并不打算全面综合地阐述群论的所有内容。 在这里, 你将看到的是关于该学科基础知识的清晰的、 图文并茂的阐述, 这将使你对群论有一个直观的认识, 从而为进一步深入学习奠定坚实的基础。
本书非常适合刚刚开始学习群论初级课程的学生阅读。 它可以替代传统的教材, 或者作为参考书, 但是它的目标却与传统的教材截然不同。 大多数教材都是通过定理、 证明和例子来介绍群论的。 这些教材的习题会教你如何做关于群的猜想, 并验证其是否正确。 然而, 本书却是教你如何 “ 认识” 群。 你将会看到它们, 验证它们, 进而理解它们的实质。
本书为你提供的大量的图像和直观解释, 将会大大加深你对传统教材中事实和证明的领悟。本书同样适合娱乐性阅读。 如果你只是想大概地了解一下群论或者学习它的主要原理, 又不想更深入地学习高年级本科生的数学课程, 那么你可以自学本书。 阅读本书, 只要学过一般的高等数学即可, 不过你应该乐于分析思考。
我对本书的工作源于 “ Group Explorer”。 Group Explorer 是我编写的一个软件包, 它可以生成有限群的插图, 并允许使用者与其互动和验证结果。 书中的许多插图都是在 Group Explorer 的帮助下完成的。 如果可能的话, 学习使用 Group Explorer 可以帮助你解答本书中的一些习题。
要从本书学到知识, 你倒不一定非用 Group Explorer 不可, 只有很少的一部分习题明确要求使用 Group Explorer。 不过我建议, 如果可以的话, 在学习中你要尽可能多地去亲自验证和交互。 我们越是参与其中,也就越愿意去学。 Group Explorer 是一个免费软件, 对所有的主流操作系统都可用。
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